Encontre o conjunto solução das desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica de tal conjunto.
Passo 1
A questão pede para resolver a inequação
, que é uma inequação do segundo grau. Vamos precisar encontrar as raízes da função quadrática associada e depois fazer a análise de sinal.
Passo 2
Primeiro, achamos as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara. Calculamos o discriminante:
. Assim as raízes são:
Portanto
Passo 3
Como o coeficiente de
é
, a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão
será negativa apenas no intervalo entre as raízes. Logo, a solução da inequação é
.
Passo 4
Para representar graficamente, desenhamos a reta real, marcamos círculos abertos em
e
, e sombreamos toda a região entre eles para indicar o conjunto solução.
Resposta
O conjunto-solução é
. Na reta real, marca-se círculos abertos em -2 e \tfrac{1}{3} e sombreia-se a região entre eles.