Encontre o conjunto solução das desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica de tal conjunto.
3 x^2+5 x-2<0

Passo 1

A questão pede para resolver a inequação 3x^2+5x-2<0, que é uma inequação do segundo grau. Vamos precisar encontrar as raízes da função quadrática associada e depois fazer a análise de sinal.

Passo 2

Primeiro, achamos as raízes da equação 3x^2+5x-2=0 usando a fórmula de Bhaskara. Calculamos o discriminante: De. Assim as raízes são:
x = -5 pm raiz492cdot3 = -5 pm 76
Portanto x1=-5-76=-2 e x2=-5+76=13

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 é a=3>0, a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão 3x^2+5x-2 será negativa apenas no intervalo entre as raízes. Logo, a solução da inequação é -2 < x < tfrac13.

Passo 4

Para representar graficamente, desenhamos a reta real, marcamos círculos abertos em -2 e tfrac13, e sombreamos toda a região entre eles para indicar o conjunto solução.

Resposta

O conjunto-solução é xin(-2,tfrac13). Na reta real, marca-se círculos abertos em -2 e \tfrac{1}{3} e sombreia-se a região entre eles.

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