Ache a(s) assintota(s) vertical dos gráficos das funçōes abaixo.
f(x)=tg(x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas verticais da função f(x)=tg(x), ou seja, os valores de x onde o gráfico de tan(x) dispara para ±∞. Vamos usar conhecimento de funções trigonométricas e definição de assíntota vertical.

Passo 2

Sabemos que tan(x)=sin(x)cos(x). Uma assíntota vertical ocorre quando o denominador é zero (f(x) fica indefinida) e o numerador não anula a singularidade. Aqui, precisamos resolver cos(x)=0.

Passo 3

Resolvendo cos(x)=0, obtemos as soluções gerais em R:
x=pi2+kpi, kinZ

Passo 4

Em cada um desses pontos, tan(x)to±infty ao nos aproximarmos pela direita ou esquerda, caracterizando assíntotas verticais.

Resposta

As assíntotas verticais são dadas por x=tfracpi2+kpi,;kinZ

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