Ache os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
. O conteúdo é limite de função quando a variável tende a infinito, e vamos precisar usar substituição para transformar num limite quando a variável tende a zero e aplicar a expansão em série de Taylor de
.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Quando
, temos
e
. Assim o limite vira
Passo 3
Como
, usamos a expansão de Taylor de segunda ordem para
:
Logo
$$
1-\cos t=\frac{t2}{2}+o(t2)
$$
Passo 4
Portanto
Como
Resposta
0