Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de uma função definida por uma integral imprópria com limite inferior variável; o conteúdo é a Regra de Leibniz para derivadas de integrais dependentes de parâmetro e também vamos usar Cadeia para o limite inferior
.
Passo 2
A Regra de Leibniz diz que, para
contínua e funções
, vale:
Passo 3
No nosso caso temos
, limite superior
(constante, então
) e limite inferior
com
. Aplicando a fórmula obtemos
Passo 4
Para simplificar, note que
. Logo
Resposta
f’(x) = -4x,e{-x2}\ln|x|