Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Isso é um problema de limites de funções racionais. Vamos precisar detectar indeterminação e usar fatoração de polinômios para simplificar.
Passo 2
Substituindo x=1 diretamente a gente vê que o numerador e o denominador viram 0, ou seja, temos uma forma indeterminada
. Nesse caso, o truque é fatorar e simplificar.
Passo 3
Vamos fatorar numerador e denominador separadamente. Para o numerador:
Para o denominador:
Passo 4
Após a fatoração, a expressão fica
e podemos cancelar o fator comum
(para
). A função simplificada é
Passo 5
Agora basta calcular o limite da função simplificada quando
. Substituindo x=1: