Calcule o limite, caso exista, ou especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada.
lim x 1 x^3+2 x^2-x-2x^2+3 x-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto 1 x^3 + 2x^2 - x - 2x^2 + 3x - 4
Isso é um problema de limites de funções racionais. Vamos precisar detectar indeterminação e usar fatoração de polinômios para simplificar.

Passo 2

Substituindo x=1 diretamente a gente vê que o numerador e o denominador viram 0, ou seja, temos uma forma indeterminada 0/0. Nesse caso, o truque é fatorar e simplificar.

Passo 3

Vamos fatorar numerador e denominador separadamente. Para o numerador:
x^3 + 2x^2 - x - 2 = x^2(x+2) -1(x+2) = (x^2 -1)(x+2) = (x-1)(x+1)(x+2)
Para o denominador:
x^2 + 3x - 4 = (x-1)(x+4)

Passo 4

Após a fatoração, a expressão fica
(x-1)(x+1)(x+2)(x-1)(x+4)
e podemos cancelar o fator comum x-1 (para xneq1). A função simplificada é
(x+1)(x+2)x+4

Passo 5

Agora basta calcular o limite da função simplificada quando xto1. Substituindo x=1:
(1+1)(1+2)1+4 = 2cdot35 = 65

Resposta

6/5

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