Ache a série de Taylor para
em 3, usando a série de Maclaurin para
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de
em torno de
. Para isso, vamos usar a série de Maclaurin de
, que é a expansão em torno de
, e depois fazer a mudança de variável
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é bem conhecida:
válida para todo
.
Passo 3
Note que
Aqui identificamos
, de modo que podemos aplicar a série de Maclaurin ao fator
.
Passo 4
Usando a expansão de
com
, temos
Multiplicando por
, obtemos a série de Taylor de
em torno de
: