Encontre a solução geral das EDO’s.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
O conteúdo necessário inclui: solução da equação homogênea associada e método de variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
que tem raiz dupla
. Logo, a solução geral homogênea é
Passo 3
Para aplicar variação de parâmetros tomamos as soluções fundamentais
O wronskiano é
Passo 4
Chamando
f(t)=dfrace^t1+t^2 , as fórmulas de variação de parâmetros dão
Passo 5
Integramos para obter
u1 e
u2 :
Passo 6
A solução particular é
Assim, a solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular.