Derive:
f(x)=1x-2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1x-2
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia ou a regra do poder para funções do tipo u(x)^-1.

Passo 2

Reescrevemos f em forma de potência para aplicar a regra do poder de forma direta. Seja
u(x)=x-2,
então
f(x)=u(x)^-1

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. Primeiro, para g(u)=u^-1 temos
g'(u)=-1cdot u^-2
Depois, como u(x)=x-2, sua derivada é
u'(x)=1
Logo, pela regra da cadeia,
f'(x)=g'(u(x))cdot u'(x)=-1cdot (x-2)^-2cdot 1=-(x-2)^-2

Resposta

f'(x)=-1(x-2)^2

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