Calcule o valor de:
log 0,04 125

Passo 1

O enunciado pede para calcular log0,04125. O conteúdo aqui é propriedade de logaritmos e mudança de base, e vamos precisar reescrever tanto a base quanto o argumento em potências de uma mesma base (no caso, base 5).

Passo 2

Observamos que
0,04 = 4100 = 125 = 25^-1
e que
125 = 5^3
Logo podemos escrever
log0,04125 = log25^-15^3

Passo 3

Usamos a propriedade de logaritmo de potência de base e argumento:
loga^kb^m = mk,loga b
Aqui temos a=5, k=-2 (pois 25=5^2, então 25^-1=(5^2)^-1=5^-2) e m=3. Assim,
log25^-15^3 = 3-2,log5 5 = -32cdot 1 = -32

Resposta

-tfrac32

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