Encontre as funções:
i. f circ g
ii. g circ f
iii. f circ f
iv. g circ g
b) f(x)=1-x^2, g(x)=1x

Passo 1

A questão pede para encontrarmos as composições de duas funções dadas: f(x)=1-x^2 e g(x)=tfrac1x. O conteúdo é composição de funções usando (fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e análogas.

Passo 2

Vamos calcular fcirc g. Substituímos g(x) em f:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=1-l(g(x)r)^2=1-l(tfrac1xr)^2=1-tfrac1x^2=tfracx^2-1x^2

Passo 3

Agora gcirc f. Substituímos f(x) em (g):
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=1f(x)=11-x^2

Passo 4

Em seguida fcirc f. Substituímos f(x) em (f):
(fcirc f)(x)=fl(f(x)r)=1-l(f(x)r)^2=1-l(1-x^2r)^2=1-l(1-2x^2+x^4r)=2x^2-x^4

Passo 5

Por fim gcirc g. Substituímos g(x) em (g):
(gcirc g)(x)=gl(g(x)r)=1g(x)=1tfrac1x=x

Resposta

(fcirc g)(x)=tfracx^2-1x^2, (gcirc f)(x)=tfrac11-x^2, (fcirc f)(x)=2x^2-x^4, (gcirc g)(x)=x

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