Ache a solução geral da equação dada.
Passo 1
Estamos com uma equação diferencial de primeira ordem, não linear, dada por
O conteúdo aqui é separação de variáveis, e vamos precisar reescrever em forma
para isolar
de um lado e
de outro.
Passo 2
Primeiro a gente isola
. Dividindo ambos os lados por
, temos
Passo 3
Agora separamos as variáveis, passando tudo que depende de
para o lado esquerdo e tudo que depende de
para o lado direito:
Passo 4
Integramos agora o lado esquerdo. Note que
Logo
Passo 5
Agora integramos o lado direito por partes. Seja
e
. Então
e
. Temos
Passo 6
Juntando as integrais e colocando uma única constante
, ficamos com a solução geral implícita: