Ache a solução geral da equação dada.
Passo 1
Temos uma equação diferencial de primeira ordem não-linear:
Queremos achar a solução geral da equação
Queremos achar a solução geral da equação
Isso é conteúdo de EDOs separáveis e vamos usar justamente separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Isso mostra que podemos separar as variáveis.
Passo 3
Para separar, note que se multiplicarmos a equação por
, obtemos
Agora multiplicamos por
e ficamos com tudo em forma separável:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Calculamos as primitivas:
Logo
Passo 6
Renomeando a constante geral para
e passando os termos para um lado, a forma mais limpa da solução implícita é