Resolva a inequação.

Passo 1

Temos a inequação |x+23| >= 3. O conteúdo é inequações com valor absoluto, e vamos precisar usar a definição de como resolver lvert Arvert >= c para dividir em duas inequações lineares.

Passo 2

A definição geral de valor absoluto para lvert Arvert >= c com c>=0 diz que devemos atender simultaneamente a A>= c ou a A<= -c. Aqui, identificamos A=x+23 e c=3.

Passo 3

Separamos em duas inequações:
x+23>=3
e
x+23<= -3

Passo 4

Agora resolvemos cada uma delas. Para a primeira:
x+23>=3
Multiplicando ambos os lados por 3 (que é positivo, logo não inverte a desigualdade) obtemos:
$$
x+2\ge9 x+2>=9
x\ge7$$

Passo 5

Para a segunda inequação:
x+23<= -3
Multiplicando por 3 temos:
$$
x+2\le -9 x+2<= -9
x\le -11$$

Passo 6

Unindo os resultados (pois bastava satisfazer uma das desigualdades), a solução geral é o conjunto de x tais que

Resposta

( -infty, -11 ] cup [ 7, +infty )

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