Questão 1. Ache a solução geral da equação dada. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
Passo 1
Estamos trabalhando com uma equação diferencial de primeira ordem:
. Vamos usar os conceitos de equações diferenciais lineares e fator integrante para encontrar a solução geral e determinar o maior intervalo onde essa solução está definida.
Passo 2
Primeiro, identificamos que essa é uma equação diferencial linear da forma
, onde
e
. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Multiplicamos ambos os lados da equação original por
:
Passo 4
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja:
Integrando ambos os lados:
Passo 5
Isolando
, temos:
Resposta
A solução geral é
, definida para todo
.