Ache a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução geral estå definida.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial\r
que é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos:\r
- dividir por
(supondo ),\r - escrever na forma padrão\r
,\r - usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo por
obtemos\r
Logo\r
Passo 3
O fator integrante é\r
Em cada intervalo onde
cos x mantém sinal, podemos usar\r
mu(x)=(cos x)^-1/17 .
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
mu dá\r
Agora integramos:\r
Voltando a
y :\r
onde
C é constante arbitrária.
Passo 5
A solução geral está definida sempre que a divisão por
cos x foi válida, i.e.\ em cada intervalo onde
cos x neq 0 . Os maiores intervalos conexos são
Resposta
A solução geral é\r
definida em cada intervalo\r
In=(-tfracpi2+npi,;tfracpi2+npi) ,
nin Z .