Ache a solução geral da equação diferencial dada. Dê o maior intervalo
sobre o qual a solução geral estå definida.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
e o maior intervalo
em que ela está definida.
Conteúdo: equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos colocá-la na forma padrão , achar o fator integrante e integrar.
Conteúdo: equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos colocá-la na forma padrão
Passo 2
Para pôr em forma padrão, dividimos por
(onde definido), obtendo
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação padrão por
, a parte esquerda fica
e a parte direita fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Logo
Passo 5
As funções
e
só são contínuas se
e
. Portanto o maior intervalo em que a solução vale é qualquer subintervalo aberto sem zeros de
nem de
, por exemplo
Em geral,
Resposta
com
em qualquer um dos intervalos