Ache a solução do PVI dado. Dê o maior intervalo sobre o qual a solução está definida.
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Passo 1
Resumo do enunciado: temos o PVI
, com condição inicial
. É uma EDO linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocando na forma padrão
, identificamos
e
.
O fator integrante é .
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a EDO por
obtemos
Passo 4
Integramos em relação a
. Para
fazemos
,
, gerando
Passo 5
Logo
Passo 6
Usando
e
, vem
Passo 7
Portanto, a solução do PVI é
. O fator integrante
é contínuo e não nulo em todo
, então a solução está definida no maior intervalo possível, que é o conjunto dos reais.
Resposta
A solução do PVI é
e o maior intervalo de definição é
.