Resolva a inequação.

Passo 1

A questão pede para resolver a inequação 4x^2-1 <= 0. Esse é um problema de inequação do segundo grau, então vamos precisar encontrar as raízes do polinômio 4x^2-1 e depois analisar em quais intervalos a expressão é negativa, nula ou positiva.

Passo 2

Para encontrar as raízes, igualamos o polinômio a zero:
4x^2-1=0
Resolvendo, temos
4x^2=1
x^2=14
Logo,
x=pm12.

Passo 3

Agora, como o coeficiente de x^2 (que é 4) é positivo, a parábola correspondente abre para cima. Isso significa que a expressão 4x^2-1 será negativa entre as raízes e positiva fora desse intervalo. No próprio valor das raízes, a expressão é zero.

Passo 4

Como a inequação é 4x^2-1 <= 0, aceitamos os pontos em que a expressão é negativa ou zero. Portanto, a solução é o intervalo que vai de -tfrac12 até +tfrac12, incluindo os extremos.

Resposta

-tfrac12 <= x <= tfrac12

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