Resolva a inequação.

Passo 1

Neste exercício, vamos resolver a inequação quadrática x^2+9 <= 6x. O conteúdo aqui é inequações do segundo grau e vamos precisar reescrever a expressão em forma padrão, encontrar as raízes do polinômio e analisar o sinal da expressão resultante.

Passo 2

Primeiro, subtraímos 6x dos dois lados da inequação para obter uma única expressão:
x^2-6x+9 <= 0
Essa manipulação usa a propriedade de equivalência de desigualdades, que permite somar ou subtrair o mesmo valor em ambos os lados sem alterar a solução.

Passo 3

Em seguida, reconhecemos que x^2-6x+9 é um trinômio quadrado perfeito e pode ser escrito como
(x-3)^2
Essa fatoração facilita a análise do sinal da expressão, pois reduz o problema a estudar um quadrado.

Passo 4

Agora, consideramos a inequação
(x-3)^2 <= 0
Como qualquer quadrado de um número real é sempre maior ou igual a zero, só teremos desigualdade verdadeira quando o quadrado for exatamente zero. Logo,
x-3 = 0 implies x = 3

Resposta

3

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