Ache a solução da equação
Passo 1
Temos a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
. Vamos usar o método da equação característica, assumindo
.
Passo 2
Derivando
, obtemos
e
. Substituindo na ODE e dividindo por
, que não é zero, obtemos a equação algébrica em
.
Chegamos à equação característica:
Chegamos à equação característica:
Passo 3
Calculamos o discriminante como
e aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 4
Portanto, as raízes são
e
.
Resposta
A solução geral é
.