Ache a solução da equação
d^2 sd r^2-2 d sd r-3 s=0

Passo 1

Temos a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes d^2 sd r^2 -2 d sd r -3s = 0. Vamos usar o método da equação característica, assumindo s(r)=e^lambda r.

Passo 2

Derivando s(r)=e^lambda r, obtemos s'(r)=lambda e^lambda r e s''(r)=lambda^2e^lambda r. Substituindo na ODE e dividindo por e^lambda r, que não é zero, obtemos a equação algébrica em lambda.
Chegamos à equação característica:
lambda^2 - 2lambda - 3 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante como De e aplicamos a fórmula de Bhaskara:
lambda = 2 pm raiz162 = 2 pm 42

Passo 4

Portanto, as raízes são lambda1 = 3 e lambda2 = -1.

Resposta

A solução geral é s(r) = C1e^3r + C2e^-r.

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