Simplifique as expressões abaixo:
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Passo 1
Vamos simplificar a expressão $ x^{3} \cdot x^{-1 / 2} \cdot \frac{x^{3 / 2}}{x^{2} \cdot x^{-3}} $. Para isso, vamos usar as propriedades dos expoentes, que são fundamentais na álgebra para manipular expressões com potências de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a parte de multiplicação no numerador. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
Passo 3
Agora, vamos somar os expoentes no numerador:
Então, o numerador simplificado fica:
Passo 4
Vamos simplificar o denominador da fração. Novamente, usamos a propriedade de que multiplicando potências com a mesma base somamos os expoentes:
Passo 5
Agora, a expressão ficou assim:
Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
Resposta
A expressão simplificada é $ x^{5} $.