Simplifique as expressões abaixo:
x^3 cdot x^-1 / 2 cdot x^3 / 2x^2 cdot x^-3.

Passo 1

Vamos simplificar a expressão $ x^{3} \cdot x^{-1 / 2} \cdot \frac{x^{3 / 2}}{x^{2} \cdot x^{-3}} $. Para isso, vamos usar as propriedades dos expoentes, que são fundamentais na álgebra para manipular expressões com potências de variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a parte de multiplicação no numerador. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:
x^3 cdot x^-1/2 cdot x^3/2 = x^3 + (-1/2) + 3/2

Passo 3

Agora, vamos somar os expoentes no numerador:
3 + (-12) + 32 = 3 + (-0,5) + 1,5 = 4
Então, o numerador simplificado fica:
x^4

Passo 4

Vamos simplificar o denominador da fração. Novamente, usamos a propriedade de que multiplicando potências com a mesma base somamos os expoentes:
x^2 cdot x^-3 = x^2 + (-3) = x^-1

Passo 5

Agora, a expressão ficou assim:
x^4x^-1
Quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes:
x^4 - (-1) = x^5

Resposta

A expressão simplificada é $ x^{5} $.

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