Escreva na forma trigonométrica os números complexos:
z=-4 i

Passo 1

Estamos com o número complexo z=-4i e queremos escrevê-lo na forma trigonométrica. O conteúdo envolve representação de números complexos em termos de módulo e argumento, então vamos precisar calcular r=|z| e o ângulo varphi=arg(z).

Passo 2

O módulo de z é dado por r=|z|=raiz0^2+(-4)^2=4.

Passo 3

Para o argumento, observamos que z=-4i fica no eixo imaginário negativo. Isso corresponde a um ângulo varphi=-tfracpi2 ou, colocando num intervalo de [0,2pi), varphi=tfrac3pi2.

Passo 4

Substituindo na forma trigonométrica padrão z=r[cosvarphi+isinvarphi], obtemos a expressão desejada.

Resposta

z=4l(costfrac3pi2+isintfrac3pi2r)

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