b) Ache uma solução explícita do problema do item (a) e dê o maior intervalo
sobre o qual a solução está definida. Um software pode ser útil aqui.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
com condição inicial
. Esse é um caso clássico de equação homogênea, em que podemos usar a substituição
.
Passo 2
Colocando
, temos
. Substituindo na EDO:
Passo 3
Isolando
:
Passo 4
Essa é uma equação separável. Reescrevendo e integrando:
Passo 5
Passo 6
Usando a condição inicial
:
Passo 7
Logo
Passo 8
Para que a solução faça sentido, o radicando deve ser positivo:
Resposta
A solução explícita é
e ela está definida no intervalo
.