Considere em R^5 os vetores x, y, z definidos abaixo. Calcule:
& x=(xi)i=1^5, xi=3 i+1 & y=(yi)i=1^5, yi=i^2-i+1 & z=(zi)i=1^5, zi=(-1)^i i
x+z

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores em R^5: x, y e z, definidos por suas componentes. Precisamos calcular a soma dos vetores x + z. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores, ou seja, somar componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor x. Sabemos que xi = 3i + 1 para i = 1 a 5. Vamos calcular cada componente:
  • Para i=1: x1 = 3(1) + 1 = 4
  • Para i=2: x2 = 3(2) + 1 = 7
  • Para i=3: x3 = 3(3) + 1 = 10
  • Para i=4: x4 = 3(4) + 1 = 13
  • Para i=5: x5 = 3(5) + 1 = 16
Assim, x = (4, 7, 10, 13, 16).

Passo 3

Agora, vamos encontrar as componentes do vetor z. Sabemos que zi = (-1)^i cdot i para i = 1 a 5. Vamos calcular cada componente:
  • Para i=1: z1 = (-1)^1 cdot 1 = -1
  • Para i=2: z2 = (-1)^2 cdot 2 = 2
  • Para i=3: z3 = (-1)^3 cdot 3 = -3
  • Para i=4: z4 = (-1)^4 cdot 4 = 4
  • Para i=5: z5 = (-1)^5 cdot 5 = -5
Assim, z = (-1, 2, -3, 4, -5).

Passo 4

Agora, vamos somar os vetores x e z componente a componente:
x + z = (x1 + z1,, x2 + z2,, x3 + z3,, x4 + z4,, x5 + z5)
Substituindo pelos valores que encontramos:
x + z = (4 + (-1),; 7 + 2,; 10 + (-3),; 13 + 4,; 16 + (-5)) = (3,, 9,, 7,, 17,, 11)

Resposta

x + z = (3, ; 9,; 7,; 17,; 11)

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