b) Resolva o problema de valor inicial do item (a) para
e encontre o maior intervalo
no qual a solução está definida.
Passo 1
Resumindo o problema, precisamos resolver a EDO
com condição inicial
. É um caso clássico de equação separável.
Passo 2
Para resolver, separamos variáveis escrevendo
e em seguida integramos os dois lados.
Passo 3
Integrando, temos
no que leva a
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a condição inicial
, obtemos
Logo
Passo 5
Para determinar o maior intervalo de existência, exigimos
, ou seja
Assim a solução é válida em
.
Resposta
A solução do IVP é
e o maior intervalo de existência é
.