A população de uma cidade cresce a uma taxa proporcional à a população presente no tempo
. A população inicial de 500 aumenta
em 10 anos. Qual será a população daqui a 30 anos? Qual a velocidade da população em crescimento em
?
Passo 1
Enunciado: o crescimento populacional é proporcional à população, ou seja, satisfaz
. Temos condição inicial
e, após 10 anos, um aumento de 15%, isto é,
. Vamos usar o modelo de crescimento exponencial para encontrar a constante
.
Passo 2
A solução geral de
é
Como
, temos
e, portanto,
Passo 3
Para achar a população em 30 anos, substituímos
em
. Observando que
, podemos escrever:
Passo 4
A velocidade de crescimento em
é dada por
. Logo,
Resposta
A população daqui a 30 anos será aproximadamente 760,44 habitantes. A velocidade de crescimento em t=30 é aproximadamente 10,63 habitantes por ano.