Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
f.
.
f.
Passo 1
O exercício pede para encontrar a solução geral da equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais lineares de 2º ordem com coeficientes constantes
O que vamos usar: método do polinômio característico e a forma da solução para raízes complexas
O que vamos usar: método do polinômio característico e a forma da solução para raízes complexas
Passo 2
Para equações do tipo
supondo uma solução da forma
e substituindo, obtemos a equação característica
Passo 3
A equação característica é
Aplicando a fórmula de Bháskara em
com
,
e
, temos
Logo
Passo 4
Como as raízes são complexas
com
e
, a solução geral é dada por
Substituindo
e
, obtemos a solução final