Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
a.
a.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de valor inicial
Temos
O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem exatas, e vamos precisar usar a definição de exatidão e a função potencial.
Passo 2
Primeiro, identifico os termos
Para saber se a equação é exata, calculo
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Sabendo que é exata, existe uma função potencial
tal que
Integro
em relação a
:
Agora imponho
Logo
e
.
Assim,
Passo 4
A solução implícita é
, ou seja,
Uso a condição inicial
:
Então
e a solução fica
Passo 5
Para escrever
em função de
, resolvo a quadrática
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Como
, escolhemos o sinal
:
Resposta
y(x) = \frac{x + \sqrt{28 - 3x^2}}{2}