Resolva as seguintes equações diferenciais lineares de primeira ordem:
g.
g.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
. O conteúdo aqui é EDO linear de 1ª ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Identificamos
e
. O fator integrante é dado por
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e vemos que o lado esquerdo vira derivada de produto:
Então a EDO fica
.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolamos
e simplificamos usando
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.