Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
e.
.
e.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem com coeficientes constantes:
. O conteúdo aqui é EDO linear homogênea com coeficientes constantes e a ideia é usar a equação característica.
Passo 2
Para montar a equação característica, substituímos
, Então
e
. Substituindo na EDO, obtemos:
Passo 3
Pode tirar o fator
(que nunca é zero) e fica:
Passo 4
Agora fatoramos o polinômio:
Passo 5
logo as raízes são
e
.
Passo 6
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é da forma
Passo 7
onde
e
são constantes arbitrárias.