Encontre a solução geral de
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isso é uma equação linear em y, e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
(supondo
) temos:
Passo 3
O próximo passo é calcular o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. Isso dá:
Repare que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
y = x^5 e^x - x^4 e^x + C x^4