Resolva os problemas de valor inicial abaixo:
c.
.
c.
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO linear de primeira ordem
Precisamos resolver
Precisamos resolver
O conteúdo é EDO linear e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma
com
e
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
:
Repare que o lado esquerdo é a derivada de
:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em
:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Substituindo em
, obtemos a solução:
Passo 6
A solução geral com a constante ajustada é
Resposta
y(t)=e^{2t}(t+2)