Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
g. 4 d^2 yd x^2+9 y=0.

Passo 1

A equação é uma EDO linear homogênea de ordem 2 com coeficientes constantes: 4y'' + 9y = 0. Vamos usar o método do polinômio característico para resolver.

Passo 2

Formamos o polinômio característico associando y''to r^2: 4r^2 + 9 = 0 Resolvendo para r: r^2 = -94 Rightarrow r = pm 32i

Passo 3

Como as raízes são complexas conjugadas alpha pm ibeta com alpha=0 e beta=tfrac32, a solução geral é dada por combinações de seno e cosseno: y(x) = C1cosl(tfrac32xr) + C2sinl(tfrac32xr), onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

Resposta

y(x) = C1cosl(tfrac32xr) + C2sinl(tfrac32xr)

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