Resolva a equação diferencial dada.
a.
a.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
. O conteúdo aqui é equações diferenciais homogêneas, pois o lado direito depende apenas do quociente
. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Definimos
, logo
. Derivando em relação a
, temos
Passo 3
Substituímos na equação original:
Cancelam-se os
de ambos os lados e sobra
ou seja
Passo 4
É uma equação separável. Separamos as variáveis:
Agora integramos ambos os lados:
onde
é constante de integração.
Passo 5
Voltamos à variável original. Como
, a solução implícita fica
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou, isolando