Ache a solução geral de cada uma das equações diferenciais abaixo:
c.
.
c.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Para aplicar o método, supomos uma solução da forma
. Substituindo em
,
e
na equação, obtemos a equação característica:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Isso dá as raízes
e
.
Passo 4
Como são duas raízes reais distintas, a solução geral é a combinação linear das exponenciais: