Considere a função f(x, y)=e^(x^2+y^2)+cos (x y)+x^3-5 y^3+10. Calcule:
partial fpartial x(x, y) e partial fpartial y(x, y).

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de f(x, y)=e^(x^2+y^2)+cos(xy)+x^3-5y^3+10. O conteúdo é derivadas parciais de funções de duas variáveis e vamos usar regra da cadeia e derivadas de funções trigonométricas.

Passo 2

Para partial fpartial x, derivamos cada termo em relação a x: a derivada de e^(x^2+y^2) e^(x^2+y^2)cdot2x pela regra da cadeia; a de cos(xy) -sin(xy)cdot y; a de x^3 é 3x^2; e -5y^3+10 são constantes em x. Assim, partial fpartial x=2x e^(x^2+y^2)-ysin(xy)+3x^2.

Passo 3

Para partial fpartial y, derivamos cada termo em relação a y: a derivada de e^(x^2+y^2) é e^(x^2+y^2)cdot2y; a de cos(xy) é -sin(xy)cdot x; a de -5y^3 é -15y^2; e x^3+10 são constantes em y. Logo, partial fpartial y=2y e^(x^2+y^2)-xsin(xy)-15y^2.

Resposta

As derivadas parciais são:
partial fpartial x = 2x e^(x^2+y^2) - y sin(xy) + 3x^2
partial fpartial y = 2y e^(x^2+y^2) - x sin(xy) - 15y^2

Exercícios relacionados