Resolva cada item a seguir:
y^prime=2 x+1 ; y(0)=5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial y'=2x+1 com condição inicial y(0)=5; o conteúdo envolve equações diferenciais de primeira ordem e uso de integrais indefinidas.

Passo 2

Como y'=dydx=2x+1, integramos ambos os lados em relação a x para obter y(x):

Passo 3

y = integral (2x+1),dx = x^2 + x + C

Passo 4

Agora aplicamos a condição inicial y(0)=5. Substituindo x=0 na expressão de y temos:
5 = 0^2 + 0 + C implies C = 5

Resposta

A solução particular que satisfaz a condição inicial é y(x) = x^2 + x + 5.

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