Ache a solução geral de cada uma das equaçöes diferenciais seguintes.
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Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de 2ª ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem e método da equação característica.
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem e método da equação característica.
Passo 2
Para resolver, assumimos uma solução do tipo y = e^{r x} e substituímos na equação dada. Dessa forma, temos, substituindo y = e^{r x} na equação 9 y’’ - 8 y = 0, que chegamos à equação característica.
Passo 3
Resolvendo a equação característica para r, obtemos raízes reais e distintas. Como as raízes são reais e distintas, escrevemos a solução geral como combinação linear das exponenciais.
Resposta
y(x)=C_{1},e{\tfrac{2\sqrt{2}}{3}x}+C_{2},e{-\tfrac{2\sqrt{2}}{3}x}