Ache a solução geral de cada uma das equaçöes diferenciais seguintes.
9 y^prime prime-12 y+4 y=0.

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de 2ª ordem com coeficientes constantes
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias de 2ª ordem e método da equação característica.

Passo 2

Para resolver, assumimos uma solução do tipo y = e^{r x} e substituímos na equação dada. Dessa forma, temos, substituindo y = e^{r x} na equação 9 y’’ - 8 y = 0, que chegamos à equação característica.

Passo 3

Resolvendo a equação característica para r, obtemos raízes reais e distintas. Como as raízes são reais e distintas, escrevemos a solução geral como combinação linear das exponenciais.

Resposta

y(x)=C_{1},e{\tfrac{2\sqrt{2}}{3}x}+C_{2},e{-\tfrac{2\sqrt{2}}{3}x}

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