Determine os valores de x in[0,2 pi] que não pertencem ao domínio das funções:
sec (x^2)

Passo 1

O enunciado pede os valores de x em [0,2π] para os quais a função sec(x²) não está definida, ou seja, onde cos(x²)=0.

Passo 2

A função secante é definida como sec(t)=1/cos(t), logo ela falha sempre que cos(t)=0. Precisamos resolver cos(x²)=0.

Passo 3

Sabemos que cos(t)=0 se, e somente se, t = (2m+1)π/2, com m inteiro. Aqui t = x², então
x^2 = (2m+1)pi2

Passo 4

Tomamos a raiz não negativa porque x ∈ [0,2π]:
x = raiz(2m+1)pi2

Passo 5

Ainda precisamos garantir que x ≤ 2π, isto é,
raiz(2m+1)pi2 <= 2pi Longrightarrow (2m+1)pi2 <= 4pi^2 Longrightarrow 2m+1 <= 8pi approx 25,13

Passo 6

Como 2m+1 é inteiro ímpar, podemos ter 2m+1 = 1,3,5,…,25. Isso corresponde a m = 0,1,2,…,12.

Passo 7

Portanto, os x que não pertencem ao domínio são exatamente
x = raiz(2m+1)pi2, m = 0,1,2,dots,12

Resposta

Os valores excluídos do domínio são x = \sqrt{\tfrac{(2m+1)\pi}{2}} para m = 0,1,2,\dots,12.

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