Determine os valores de
que não pertencem ao domínio das funções:
Passo 1
O enunciado pede os valores de x em [0,2π] para os quais a função sec(x²) não está definida, ou seja, onde cos(x²)=0.
Passo 2
A função secante é definida como sec(t)=1/cos(t), logo ela falha sempre que cos(t)=0. Precisamos resolver cos(x²)=0.
Passo 3
Sabemos que cos(t)=0 se, e somente se, t = (2m+1)π/2, com m inteiro. Aqui t = x², então
Passo 4
Tomamos a raiz não negativa porque x ∈ [0,2π]:
Passo 5
Ainda precisamos garantir que x ≤ 2π, isto é,
Passo 6
Como 2m+1 é inteiro ímpar, podemos ter 2m+1 = 1,3,5,…,25. Isso corresponde a m = 0,1,2,…,12.
Passo 7
Portanto, os x que não pertencem ao domínio são exatamente
Resposta
Os valores excluídos do domínio são x = \sqrt{\tfrac{(2m+1)\pi}{2}} para m = 0,1,2,\dots,12.