Ache a solução geral da equação
Passo 1
Aqui, temos a equação diferencial de quarta ordem
. Vamos trabalhar com o conteúdo de equações diferenciais, especificamente equações diferenciais lineares de ordem superior. Para resolver essa equação, vamos precisar integrar a equação várias vezes para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa que a quarta derivada de
em relação a
é zero. Isso implica que ao integrar essa equação, vamos diminuir a ordem da derivada.
Passo 3
Vamos integrar a equação uma vez em relação a
:
Onde
é uma constante de integração. Isso significa que a terceira derivada de
é constante.
Passo 4
Agora, integramos novamente:
Aqui,
é outra constante de integração. A segunda derivada de
agora é uma função linear de
.
Passo 5
Continuando a integração:
Passo 6
Por fim, integramos uma última vez para encontrar
:
Onde
é a última constante de integração. Agora temos a solução completa para
.
Resposta
A solução geral da equação é