Ache a solução geral da equação diferencial
Passo 1
Temos a equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo aqui é EDO linear de segunda ordem; vamos usar a teoria da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, cada derivada vira um fator de
, o que gera a equação algébrica (característica):
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara, o discriminante é
Logo existe uma raiz real dupla:
Passo 4
Quando a raiz
da característica é real dupla, a solução geral da EDO fica:
Substituindo
, obtemos a forma final.
Resposta
y(x) = (C_{1} + C_{2}x)e^{\tfrac{x}{2}}