(Mackenzie - SP) As funções f(x)=3-4 x e g(x)=3 x+m são tais que f(g(x))=g(f(x)), qualquer que seja x real. O valor de m é: (d) 95

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos as funções f(x)=3-4x e g(x)=3x+m, e o conteúdo é composição de funções. Precisamos achar o valor de m tal que f(g(x))=g(f(x)) para todo x real.

Passo 2

Calculemos f(g(x)). Substituindo g(x) em f temos: f(g(x))=3-4l(3x+mr)=3-12x-4m, ou seja,
f(g(x))=-12x+(3-4m).

Passo 3

Agora calculemos g(f(x)). Substituindo f(x) em g dá: g(f(x))=3l(3-4xr)+m=9-12x+m, ou seja,
g(f(x))=-12x+(9+m).

Passo 4

Para que f(g(x))=g(f(x)) seja verdade para todo x, os coeficientes de x já coincidem ( -12). Basta igualar as constantes:
3-4m=9+m

Passo 5

Resolvendo essa equação:
3-9=m+4m
-6=5m
m=-tfrac65

Resposta

-tfrac65

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