Ache a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Isto é uma equação linear no formato padrão
Vamos identificar
e
, calcular o fator integrante, e então obter a solução geral.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão dividindo tudo por
:
Note que
. Logo nosso
e
são
Passo 3
O fator integrante
é
Fazendo a divisão
, temos
Portanto
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo vira derivada do produto:
Então integramos ambos os lados:
Passo 5
Para calcular
usamos integração por partes ou a fórmula para
. O resultado é
Assim
onde
absorveu
.
Passo 6
Lembrando que
, temos
Multiplicando por
,
Passo 7
Finalmente isolamos
:
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.