Explique o que você entende por:
função do primeiro grau.

Passo 1

O enunciado pede uma explicação do conceito de função do primeiro grau, que faz parte do conteúdo de funções em álgebra elementar. Para isso, vamos lembrar o que é uma função, depois caracterizar a forma geral de uma função de primeiro grau e discutir suas propriedades e gráfico.

Passo 2

Função é uma regra que associa a cada valor de entrada x um único valor de saída f(x). Em termos formais, temos
fcolon D to R,
onde D é o domínio (conjunto de todas as entradas possíveis) e a imagem é o conjunto dos valores f(x).

Passo 3

Chamamos de função do primeiro grau toda função cujo valor de saída depende de x de forma linear, isto é, pode ser escrita como
f(x) = a x + b,
onde a e b são constantes reais e deve valer a neq 0 (caso contrário seria função constante).

Passo 4

O parâmetro a é o coeficiente angular (declividade) da reta e determina a inclinação do gráfico:
  • Se a>0, a reta sobe da esquerda para a direita (função crescente).
  • Se a<0, a reta desce da esquerda para a direita (função decrescente).
    O parâmetro b é o coeficiente linear, que indica o ponto em que a reta intercepta o eixo y, pois f(0)=b.

Passo 5

O gráfico de uma função do primeiro grau é sempre uma reta no plano cartesiano. Seu domínio costuma ser todo R e a imagem também é R. Um exemplo concreto é
f(x) = 2x - 1,
onde a=2 (reta crescente) e b=-1 (intercepta o eixo y em -1).

Resposta

Função do primeiro grau é toda função real que pode ser escrita como
f(x) = a x + b
com aneq 0. Seu gráfico é uma reta de inclinação a que intercepta o eixo y no ponto (0,b).

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