7-Uma pessoa deposita 5.000,00 ãóáóé8.5 % 9.25 % êR $9.271,44$.

Passo 1

Estamos diante de um depósito inicial de P = R$,5.000,00 aplicado com juros compostos continuamente, sem aportes nem retiradas. A taxa é r1=8,5% ao ano durante t1=4 anos e depois r2=9,25% ao ano durante t2=3 anos. Vamos usar a fórmula de juros compostos continuamente
A = P,e^r,t
para cada período.

Passo 2

No primeiro período ( 4 anos à taxa de 8,5%), temos
A1 = P,e^r1t1
onde r1=0,085 e t1=4. Substituindo,
A1 = 5000,e^0,085cdot 4 e 0,085cdot 4 = 0,34,
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A1 = 5000,e^0,34

Passo 3

Esse montante A1 fica aplicado mais 3 anos à taxa de 9,25%, ou seja,
A = A1,e^r2t2 = 5000,e^0,34,e^0,0925cdot 3
Como 0,0925cdot 3 = 0,2775, podemos combinar os expoentes:
A = 5000,e^0,34 + 0,2775 = 5000,e^0,6175

Passo 4

Bast a calcular numericamente:
e^0,6175approx 1,854288 Longrightarrow A approx 5000 times 1,854288 = 9271,44

Resposta

R$,9.271,44

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