Ache a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é uma equação de primeira ordem, linear em
. Vamos usar o método do fator integrante: primeiro colocamos na forma
depois achamos o fator integrante
e integramos.
Passo 2
Dividimos tudo por
(supondo
) para obter
Aqui
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação por
obtemos
e o lado esquerdo é exatamente
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, dividimos por
:
Resposta
onde
é constante arbitrária.