Ache a solução geral da equação diferencial de
ordem não-homogênea dada, pelo método de coeficientes a determinar.
Passo 1
Temos a equação diferencial de 2ª ordem não homogênea
. O conteúdo é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e o método de coeficientes a determinar; vamos precisar da solução homogênea e de uma solução particular.
Passo 2
Para a solução homogênea resolvemos a equação característica
, que dá
. Logo a solução homogênea é
.
Passo 3
Como o termo não homogêneo
coincide com a solução da homogênea, há ressonância. Então tentamos uma solução particular do tipo
.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
e montamos
. Derivando obtemos
Igualando a
resulta em
e
, logo
e
.
Passo 5
Somamos as soluções homogênea e particular para formar a solução geral da equação.
Resposta
x(t) = C_1 \cos t + C_2 \sin t - t \cos t