Ache a solução geral da equação diferencial
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
. O conteúdo aqui é EDO linear de 2ª ordem, e vamos usar o método do polinômio característico para resolver.
Passo 2
Como é homogênea e tem coeficientes constantes, assumimos uma solução do tipo
. Então calculamos as derivadas:
e
.
Substituindo as derivadas na equação obtemos
Substituindo as derivadas na equação
Passo 3
Fatorando
(que nunca é zero) sobra o polinômio característico
Passo 4
Resolvendo
achamos as raízes
e
.
Como as raízes são reais distintas, a solução geral é combinação linear
Como as raízes são reais distintas, a solução geral é combinação linear