Ache a solução geral da equação diferencial
y^prime prime-9 y^prime=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes y''-9y'=0. O conteúdo aqui é EDO linear de 2ª ordem, e vamos usar o método do polinômio característico para resolver.

Passo 2

Como é homogênea e tem coeficientes constantes, assumimos uma solução do tipo y=e^rx. Então calculamos as derivadas: y'=r e^rx e y''=r^2 e^rx.
Substituindo as derivadas na equação y''-9y'=0 obtemos
r^2e^rx-9r e^rx=0

Passo 3

Fatorando e^rx (que nunca é zero) sobra o polinômio característico
r^2-9r=0

Passo 4

Resolvendo r^2-9r= r(r-9)=0 achamos as raízes r1=0 e r2=9.
Como as raízes são reais distintas, a solução geral é combinação linear
y(x)=C1 e^0x+C2 e^9x=C1 + C2e^9x

Resposta

y(x)=C1 + C2e^9x

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