Desenhe um diagrama de Venn representando quatro conjuntos, A, B, C e D, não vazios, de modo que se tenha: A not subset B, B not subset A, C supset(A cup B) e D subset(A cap B).

Passo 1

O enunciado pede para desenhar um diagrama de Venn com quatro conjuntos Não vazios A, B, C e D, satisfazendo: A não está contido em B, B não está contido em A, C é superset de A∪B e D é subset de A∩B. O conteúdo aqui é teoria de diagramas de Venn e relações de inclusão (subconjunto, união, interseção).

Passo 2

Comece desenhando duas circunferências que se interceptam: rotule a primeira de A e a segunda de B. Certifique-se de que cada uma tenha uma parte exclusiva (fora da interseção) para garantir A ⊄ B e B ⊄ A. Numa das regiões A∖B coloque um ponto para mostrar que A∖B≠∅ e numa das regiões B∖A coloque outro ponto.

Passo 3

Agora desenhe uma região maior (por exemplo, um oval ou um retângulo curvo) que contenha integralmente as duas circunferências A e B. Rotule essa região de C. Para que C seja um superset próprio de A∪B e não vazia além de A∪B, coloque um ponto na parte de C que está fora dos círculos A e B.

Passo 4

Em seguida, dentro da região de interseção de A e B, desenhe uma circunferência menor e rotule-a de D. Coloque um ponto dentro desse pequeno círculo para mostrar que D≠∅ e que D⊆A∩B.

Passo 5

Revise: A tem parte fora de B e vice-versa (A⊄B e B⊄A), C engloba completamente A∪B e tem ponto extra fora de A∪B (C⊃A∪B), e D está totalmente dentro da interseção de A e B (D⊆A∩B).

Resposta

Um diagrama de Venn com:
  • Dois círculos A e B que se interceptam, com um ponto em A∖B e outro em B∖A.
  • Um contorno maior C envolvendo ambos A e B, com um ponto extra em C∖(A∪B).
  • Uma circunferência D pequena totalmente dentro de A∩B, com um ponto em seu interior.

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