Ache a solução geral da equação de Euler
para
e
. Sugestão: procure soluções da forma
.
Passo 1
O enunciado dá a equação de Euler (Cauchy–Euler)
com
e
. A sugestão é buscar soluções da forma
.
Passo 2
Supondo
, calculamos as derivadas:
Agora é só substituir na equação original.
Passo 3
Substituindo em
:
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral é